#101#91 un tren moviéndose por una montaña tiene una componente conservativa, que es justo la relacionada con subidas y bajadas (campo gravitatorio), y una no conservativa, que es principalmente la aerodinámica y que, como explicaba antes, es la que hace que ir más deprisa siempre, siempre, siempre implique mayor consumo energético.
Y que el problema tenga más de cinco términos no va a hacer que incumpla las leyes básicas de la física.
El consumo de energía del tren entre dos puntos 0 y 1 se va en tres cosas:
- Incremento de energía cinética. Depende solamente de la velocidad final e inicial, independientemente de cualquier cambio de velocidad que haya habido entre medias, luego no le afecta el hecho de que aceleres o deceleres en las cuestas.
- Incremento de energía potencial. Depende solamente de la altura final e inicial, independientemente de cualquier cambio de altura que haya habido entre medias, luego tampoco le afecta el hecho de que aceleres o deceleres en las cuestas.
- Disipación de energía por rozamiento. Es principalmente debida a la resistencia aerodinámica, cuya fuerza es proporcional al cuadrado de la velocidad:
F=C v^2
Si ahora quieres calcular cuánta energía se ha disipado, sólo tienes que integrar F.r a lo largo de la trayectoria. Como F depende de v^2, es muy fácil ver que un incremento de velocidad pesa más que un decremento de la misma, luego la integral es mínima si la trayectoria se realiza a velocidad constante, en vez de ir unas veces más rápido y otras más lento. Básicamente por esto:
(v+1)^2+(v-1)^2=v^2+2v+1+v^2-2v+1=2v^2+2 > 2v^2
Y lo del camionero... en fin, justo pones un ejemplo de vehículo que se hace 500 Km a velocidad constante debido a la limitación que lleva, aparte de que no va midiendo al mililitro el gasoil que gasta.
#104#101 El desarrollo está correctísimo, pero eso solo te sirve para exámenes de primero de física. Te empenas en hacer un análisis energético a un problema que incluye electromagnetismo (el consumo se hace a través de corriente eléctrica y se transforma en un motor eléctrico) y termodinámica (tenemos un motor, con sus curvas de par y potencia, que no son lineales respecto a la energía). Te diré solo una cosa para intentar hacerte ver que estas equivocado: un coche puede gastar más a una velocidad determinada, en cualquier marcha, que a una velocidad superior en una determinada marcha. Esto es un hecho, hagas los cálculos que hagas. Por cierto, los camioneros no miden el consumo al milímetro, lo miden a la micra.
#99 estás suponiendo que el esfuerzo de convencer a una persona anónima en internet me compense el esfuerzo de escribir todo. En este caso, si estás equivicado es tu problema.
Y que el problema tenga más de cinco términos no va a hacer que incumpla las leyes básicas de la física.
El consumo de energía del tren entre dos puntos 0 y 1 se va en tres cosas:
- Incremento de energía cinética. Depende solamente de la velocidad final e inicial, independientemente de cualquier cambio de velocidad que haya habido entre medias, luego no le afecta el hecho de que aceleres o deceleres en las cuestas.
- Incremento de energía potencial. Depende solamente de la altura final e inicial, independientemente de cualquier cambio de altura que haya habido entre medias, luego tampoco le afecta el hecho de que aceleres o deceleres en las cuestas.
- Disipación de energía por rozamiento. Es principalmente debida a la resistencia aerodinámica, cuya fuerza es proporcional al cuadrado de la velocidad:
F=C v^2
Si ahora quieres calcular cuánta energía se ha disipado, sólo tienes que integrar F.r a lo largo de la trayectoria. Como F depende de v^2, es muy fácil ver que un incremento de velocidad pesa más que un decremento de la misma, luego la integral es mínima si la trayectoria se realiza a velocidad constante, en vez de ir unas veces más rápido y otras más lento. Básicamente por esto:
(v+1)^2+(v-1)^2=v^2+2v+1+v^2-2v+1=2v^2+2 > 2v^2
Y lo del camionero... en fin, justo pones un ejemplo de vehículo que se hace 500 Km a velocidad constante debido a la limitación que lleva, aparte de que no va midiendo al mililitro el gasoil que gasta.