¿Eres capaz de resolver el problema matemático de la Selectividad china?

1. #62   Solution:
   (i) BD ⊥ AC,
   AA1 ⊥ AC,
   AA1 ⊥ BD,
   {AA1, AC, BD} is an orthogonal system,
   so BD ⊥ every linear combination from {AA1, AC} (plane AA1C)
   A1C = -AA1+AC
   thus BD ⊥ A1C
   
   (ii)
   Let's define an orthonormal base:
   {i=AC/4, j=BD/(2*sqrt(3)), k=EE1/sqrt(3)}
   
   EA1 = -i + sqrt(3) * j
   EC1 = 3*i + sqrt(3) * j
   EA1*EC1=-3+3=0
   EA1 ⊥ EC1
   the angle between the 2 planes A1BD and BC1D = 90º = pi/2
   
   (iii)
   
   AD = i + sqrt(3) * j
   BC1 = 3 * i + sqrt(3) * j + sqrt(3) * k.
   AD*BC1=3+3=6 =|AD|*|BC1|*cos(angle)
   |AD|= 2
   |BC1|= sqrt(sqrt(9+3)^2 + 3)=sqrt(15)
   cos(angle)=3/sqrt(15)=sqrt(0.6)
   angle = arccos(sqrt(0.6))= 39,23º
   
   (si otros envían esta solución al menos le tocará a un español )

   29  votos: 3  

   el 26-04-2007 00:17 UTC por Acido