Este juego tiene ganancia esperada infinita. ¿Cuánto pagarías por jugar?

  1. #87   #56

    Con 1000 en tu programa (que tiene un bug como expliqué en #83) sería de esperar algo del orden de:

    0 + 1/2 + 1/2 ... (9 veces 1/2) = 9/2 = 4.5 la media

    En los resultados que obtienes ves que hay 4.3, 4.7, 4.8... y otros mayores.
    (lo de los valores mayores no es raro ya que mi cálculo fue "a la baja"... es decir, suponiendo que los casos más raros no ocurren pero si ocurre alguno puede contribuir bastante a subir la media... como también explicó #63 )


    #60
    "¿No te parece notable que el resultado cambie tan ostensiblemente al pasar de 1000 a 1000000? "


    Como expliqué en #83 es de esperar que haya exactamente ese cambio.

    En el caso de ese algoritmo aumenta de 4.5 a 9.5

    (bueno, aproximadamente ¿eh? no nos pongamos puntillosos, ya se ha dicho que hablamos de azar ... aparte que mis "predicciones" son digamos "tirando a la baja", es decir, más hacia algo tipo "moda" más que a la "media")

    En el algoritmo correcto al multiplicar por 1000 (que es más o menos 1024 = 2^10) la media aumentaría en 10... pero al haber un error en el algoritmo los números se dividen por dos (es 1/2 + 1/2 + ... en lugar de 1+1+1... como debería ser) así que en lugar de aumentar 10 aumenta 5.


    Imagina el caso de 2 tiradas... la "moda" será obtener [2,4] (media 3) ó bien [2,8] (media 5). (entre estos casos típicos la media es 4 con desviación 1, la cual es alta relativamente a 4)

    Imagina el caso de 4 tiradas... la "moda" será obtener [2,2,4,8] (media 4) ó bien [2,2,4,16] (media 6). (entre estos casos típicos la media es 5 con desviación 1)

    Imagina el caso de 8 tiradas... la "moda" será obtener [2,2,2,2,4,4,8,16] (media 5) ó bien 2,2,2,2,4,4,8,32 (media 7). (entre estos casos típicos la media es 6 con desviación 1)

    Como se puede ver... según se dobla el número de tiradas, la media de la "moda" aumenta 1... por tanto, al doblar 10 veces (*2^10 = *1024) lo "típico" sería que aumentará en 10 unidades.
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