Este juego tiene ganancia esperada infinita. ¿Cuánto pagarías por jugar?

  1. #83   #43

    "Aunque también es posible que el script tenga algún tipo de bug"

    Creo que tu script tiene un fallo:

    def jugar():
    contador = 0
    while(lanzar_moneda()):
    contador = contador + 1

    if contador > 0:
    return pow(2, contador)

    return 0


    Es decir, si el primer lanzamiento de moneda es False resultaría contador = 0 y return 0 ...

    En ese caso, la esperanza también es infinita pero la suma sería de este estilo: 0*1/2 + 2*1/4 + 4*1/8 + 8*1/16 .... = 0 + 1/2 + 1/2 + 1/2 ...

    En 1 millón de veces habría:
    500 000 ... 0
    250 000 ... 2
    125 000 ... 4
    062 500 ... 8
    031 250 ... 16
    15 625 ... 32
    7 812
    3 906
    1 953
    976
    488
    244
    122
    61
    30
    15
    7
    3
    1

    Al hacer la media: 0 + 1/2 + 1/2 + ... = 18/2 = 9

    (como ves, unas veces te sale 8, otras 10 ... en media más o menos 9)

    Si lo hubieras hecho bien sería:
    1 + 1 + 1 .... (19 veces) = 19

    (te saldrá unas veces 16, otras 23 ... en media 19)


    Si en lugar de 1 millón de veces lo haces 1000 millones la media te saldrá del orden de 29 ... porque 2^10 es 1024 (aproximadamente 1000) ... así que multiplicar por 1000 es avanzar 10 en el exponente del 2 y, por tanto, en la media. Al ser 1024 y no 1000 por eso me salió 9 en lugar de 10, 19 en lugar de 20 y 29 en lugar de 30 ... pero las medias 10, 20, 30 serían en realidad más exactas.

    Nota1: es posible que en tus ensayos con un millón de veces te salga uno con una media anormalmente alta... podría salir 37, por ejemplo,... sería muy muy muy raro, sí, pero podría ocurrir. (* ver nota siguiente)

    Nota2: la aleatoriedad que dan los algoritmos no es real, son algoritmos pseudoaleatorios... así que es posible que nunca nunca nunca te saliesen por ejemplo 21 caras seguidas (2^20 son ) en tu algoritmo, cosa que en la realidad sí puede ocurrir. Esta nota sería contradictoria con la anterior... es decir, en teoría te podría salir una media muy anormalmente alta pero dada la pseudoaletoriedad no te saldrá NUNCA. Lo cual, evidentemente desvirtúa el ensayo teórico del que estamos hablando... el que haces con el ordenador NUNCA te dará premios muy muy altos y por tanto nunca tenderá a infinito la media en los ensayos por ordenador.
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  1. #87   #56

    Con 1000 en tu programa (que tiene un bug como expliqué en #83) sería de esperar algo del orden de:

    0 + 1/2 + 1/2 ... (9 veces 1/2) = 9/2 = 4.5 la media

    En los resultados que obtienes ves que hay 4.3, 4.7, 4.8... y otros mayores.
    (lo de los valores mayores no es raro ya que mi cálculo fue "a la baja"... es decir, suponiendo que los casos más raros no ocurren pero si ocurre alguno puede contribuir bastante a subir la media... como también explicó #63 )


    #60
    "¿No te parece notable que el resultado cambie tan ostensiblemente al pasar de 1000 a 1000000? "


    Como expliqué en #83 es de esperar que haya exactamente ese cambio.

    En el caso de ese algoritmo aumenta de 4.5 a 9.5

    (bueno, aproximadamente ¿eh? no nos pongamos puntillosos, ya se ha dicho que hablamos de azar ... aparte que mis "predicciones" son digamos "tirando a la baja", es decir, más hacia algo tipo "moda" más que a la "media")

    En el algoritmo correcto al multiplicar por 1000 (que es más o menos 1024 = 2^10) la media aumentaría en 10... pero al haber un error en el algoritmo los números se dividen por dos (es 1/2 + 1/2 + ... en lugar de 1+1+1... como debería ser) así que en lugar de aumentar 10 aumenta 5.


    Imagina el caso de 2 tiradas... la "moda" será obtener [2,4] (media 3) ó bien [2,8] (media 5). (entre estos casos típicos la media es 4 con desviación 1, la cual es alta relativamente a 4)

    Imagina el caso de 4 tiradas... la "moda" será obtener [2,2,4,8] (media 4) ó bien [2,2,4,16] (media 6). (entre estos casos típicos la media es 5 con desviación 1)

    Imagina el caso de 8 tiradas... la "moda" será obtener [2,2,2,2,4,4,8,16] (media 5) ó bien 2,2,2,2,4,4,8,32 (media 7). (entre estos casos típicos la media es 6 con desviación 1)

    Como se puede ver... según se dobla el número de tiradas, la media de la "moda" aumenta 1... por tanto, al doblar 10 veces (*2^10 = *1024) lo "típico" sería que aumentará en 10 unidades.
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     *   Acido Acido
  2. #89   #83 Creo que tu script tiene un fallo:

    Pues creo que tienes razón. Hay que añadir uno al contador de tiradas. Bien visto.

    #86 pero cosas como la Lotería de Navidad son mejores en garantías que quizá el que te ofrezca el otro juego no te esa confianza y esa diversión.

    A parte de que en ese caso se une a la decisión de jugar o no el "antipremio" psicológico de que les toque a todos tus compañeros de trabajo menos a ti.
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  3. #90   #83 Aún si los valores fueran aleatorios, los ensayos tampoco demostrarían nada porque el resultado sería impredecible y variable. Podría servir como orientación, en algunos casos, pero la única manera válida de demostración seguiría siendo la que usara argumentos matemáticos (probabilidad, teoría de la medida...)

    O como diría Dilbert: search.dilbert.com/comic/Random%20Nine :-D

    #73 Como me has votado negativo sin haberme argumentado o razonado nada, te lo he devuelto. Eres libre de volver a hacer lo mismo, si te apetece.
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    1. #101   #90 Pues ha sido un error. Pero vaya, el otro comentario que te he votado positivo no te has quejado, ¿eh?. Eso si, corriendo a votarme negativo en dos comentarios sin ni siquiera preguntar el por qué.
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menéame