Este juego tiene ganancia esperada infinita. ¿Cuánto pagarías por jugar?

  1. #79   #36
    "tener 5 euros y apostar 3 euros por jugada (con una probabilidad de 1/8 podría perder 3 euros y no poder seguir jugando)"

    #46 "¿por qué probabilidad de 1/8? La probabilidad de palmarlo todo es de un 50%, no?"

    No, la probabilidad de palmarlo todo jugando una vez es 0%.
    Tienes un 50% de llevarte 2 euros y tienes un 50% de llevarte 4 euros o más... así que nunca nunca lo vas a palmar todo jugando una vez.

    Sin embargo, si juegas 3 veces pagando 3 euros cada vez...
    La primera vez tienes un 50% de llevarte 2 euros, así que si jugaste 3 euros esa vez perdiste 1 euro (como tenías 5 euros y pierdes 1 te quedan 4 euros). De esos 50% de casos en los que pierdes 1 euro, la segunda jugada puedes perder 1 euro también, cosa que ocurriría un 50% de las segundas jugadas... el 50% de la segunda * el 50% de la primera = un 25% (1/4) de veces que perderías en las dos primeras jugadas (empezaste con 5 euros, perdiste 1 euro dos veces y te quedan 3 euros). De ese 25% la mitad de las veces perderías en la tercera jugada ... así que son 12.5% (1/8) de veces las que perderías un euro en cada una de las 3 jugadas y en total pierdes 3 euros. Como apuestas "3 euros" y pierdes 3 euros, esto significa que lo palmaste "todo" (eso sí, jugando 3 veces). Bueno, en realidad la frase original no hablaba de palmarlo "todo" sino de no poder seguir jugando... y, efectivamente, si la apuesta es de 3 euros y empiezas con 5 euros al perder 1 euro 3 veces seguidas te quedas con 2 euros y no puedes seguir jugando ya que jugar costaba 3 euros.
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