Este juego tiene ganancia esperada infinita. ¿Cuánto pagarías por jugar?

  1. #36   Que curioso, un amigo me planteó este dilema hace un par de semanas mientras estabamos echando birras. Mi respuesta fue que dependía del dinero que tuviese ya que no es lo mismo tener 5 euros y apostar 3 euros por jugada (con una probabilidad de 1/8 podría perder 3 euros y no poder seguir jugando) que tener 80 euros y apostar 3 por jugada lo que haría que fuese muy improbable que acabase perdiendo dinero.
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     *   uno_d_tantos uno_d_tantos
  1. #46   #36 ¿por qué probabilidad de 1/8? La probabilidad de palmarlo todo es de un 50%, no?

    De todas formas, creo que esta paradoja sirve para demostrar que la esperanza matemática como medición de lo "bueno" que es un juego, no sirve para nada :-D

    Respondiendo a la pregunta del post, me gustaría hacer una simulación, pero apostaría a que el premio medio sería un valor entre 2 y 4 euros (a ojo de buen cubero) ¿ando bien?
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    1. #47   #43 #46 Joder, pues me quedé cortísimo.

      Justo estaba haciendo yo un programilla!
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  2. #79   #36
    "tener 5 euros y apostar 3 euros por jugada (con una probabilidad de 1/8 podría perder 3 euros y no poder seguir jugando)"

    #46 "¿por qué probabilidad de 1/8? La probabilidad de palmarlo todo es de un 50%, no?"

    No, la probabilidad de palmarlo todo jugando una vez es 0%.
    Tienes un 50% de llevarte 2 euros y tienes un 50% de llevarte 4 euros o más... así que nunca nunca lo vas a palmar todo jugando una vez.

    Sin embargo, si juegas 3 veces pagando 3 euros cada vez...
    La primera vez tienes un 50% de llevarte 2 euros, así que si jugaste 3 euros esa vez perdiste 1 euro (como tenías 5 euros y pierdes 1 te quedan 4 euros). De esos 50% de casos en los que pierdes 1 euro, la segunda jugada puedes perder 1 euro también, cosa que ocurriría un 50% de las segundas jugadas... el 50% de la segunda * el 50% de la primera = un 25% (1/4) de veces que perderías en las dos primeras jugadas (empezaste con 5 euros, perdiste 1 euro dos veces y te quedan 3 euros). De ese 25% la mitad de las veces perderías en la tercera jugada ... así que son 12.5% (1/8) de veces las que perderías un euro en cada una de las 3 jugadas y en total pierdes 3 euros. Como apuestas "3 euros" y pierdes 3 euros, esto significa que lo palmaste "todo" (eso sí, jugando 3 veces). Bueno, en realidad la frase original no hablaba de palmarlo "todo" sino de no poder seguir jugando... y, efectivamente, si la apuesta es de 3 euros y empiezas con 5 euros al perder 1 euro 3 veces seguidas te quedas con 2 euros y no puedes seguir jugando ya que jugar costaba 3 euros.
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