Este juego tiene ganancia esperada infinita. ¿Cuánto pagarías por jugar?

  1. #35   Creo que lo mas razonable sería simular por ordenador una gran cantidad de partidas (pongamos del orden de millones), y realizar a partir de allí una gráfica, que posiblemente se aproxime a alguna distribución estadística conocida. Posiblemente, echando un vistazo a la gráfica nos podamos hacer una idea de lo que sería razonable pagar por jugar.
    Habría que tener en cuenta también un factor importante: ¿Se puede jugar una única vez? ¿O se puede jugar tantas veces como queramos? (De manera análoga al dilema de prisionero y su versión reiterada)
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     *   prejudice prejudice
  1. #43   #35 Me acabo de permitir el lujo de realizar un pequeño script en python que simula un millon de jugadas y te dice la media.

    pastebin.com/7z88EHXr

    Después de ejecutar el script 10 veces, he obtenido las siguientes medias:
    18.650978
    10.333214
    8.383532
    12.136228
    9.562446
    10.084366
    17.017284
    10.153694
    9.43742
    11.296562

    Sacad vuestras propias conclusiones pero yo de aquí deduzco que sería razonable pagar 8 euros por jugar. Aunque también es posible que el script tenga algún tipo de bug
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    1. #47   #43 #46 Joder, pues me quedé cortísimo.

      Justo estaba haciendo yo un programilla!
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    2. #55   #43 Buen trabajo, pero ¿estamos seguros que el resultado es independiente del número de tiradas? ¿Es decir, de ese un millón? Si en lugar de un millón hubieras puesto mil y ante las mismas diez ejecuciones ¿habrías llegado a la misma conclusión? ¿y con mil millones?
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       *   capitaineAdHoc capitaineAdHoc
    3. #63   #55 #59 En general, y sin haber hecho pruebas con ese programa, cuantas más iteraciones se metan, normalmente mayor será la media. Explico un poco lo de "normalmente".

      Con un millón de iteraciones...

      hay unas 500.000 iteraciones en que la primera cruz se consigue en la primera tirada (2 euros de premio),
      unas 250.000 iteraciones en que se consigue en la segunda (4 euros),
      unas 125.000 iteraciones en que se consigue en la tercera (8 euros),
      ...
      unas 1000 iteraciones en que se consigue en la décima (1024 euros),
      ...
      unas 2 iteraciones (pero podrían ser cuatro, una, cero...) en que se consigue en la 19ª (>500.000 euros),
      alrededor de una iteración (pero no necesariamente) en que se consigue en la 20ª (>1 millón de euros),
      posiblemente cero o una iteración en que se consigue en la 21ª (>2 millones de euros),
      probablemente cero iteraciones en que se consigue en la 22ª (>4 millones de euros) o después (premios aún mayores)

      Cuando el número de iteraciones esperadas para cierto premio es muy pequeño, por ejemplo, 2, el número real puede variar bastante en proporción (la ley de los grandes números es eso, de los grandes números) y donde digo dos iteraciones podrían ser cuatro, una, ninguna...

      Si en lugar de jugar con un millón de iteraciones se jugara con una iteración cada vez, incluso las terceras y cuartas tiradas serían elementos más o menos raros y probablemente saldría una cosa así: 2, 2, 2, 16, 4, 4, 2, 32, 2, 8... y probablemente #43 no habría pagado 8 euros sino bastante menos.

      Por el contrario, jugando con mil millones de iteraciones cada vez, los elementos extremadamente raros que pueden darse una vez o ninguna (esas cruces en la tirada 20) ya pasan a darse unas 1000 veces en esos mil millones de iteraciones. Y los elementos extremadamente raros que pueden darse una vez o ninguna pasan a ser las trigésimas tiradas.

      Cuanta más paciencia y dinero tengas, mayores ganancias podrás esperar conseguir. Más unos contamos con sumar a la media.

      Pero, por supuesto, podrías tener mucha suerte en una iteración dada y ganar un millón de euros. En caso de que registres cada iteración por separado, saldrá una cosa más o menos así: 4, 2, 8, 8, 2, 2, 1048576, 2, 4, 4, con un pico espectacular. Si registras de millón en millón de iteraciones, esa tirada especial apenas te aumentará la media en uno.
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       *   sabbut sabbut
    4. #83   #43

      "Aunque también es posible que el script tenga algún tipo de bug"

      Creo que tu script tiene un fallo:

      def jugar():
      contador = 0
      while(lanzar_moneda()):
      contador = contador + 1

      if contador > 0:
      return pow(2, contador)

      return 0


      Es decir, si el primer lanzamiento de moneda es False resultaría contador = 0 y return 0 ...

      En ese caso, la esperanza también es infinita pero la suma sería de este estilo: 0*1/2 + 2*1/4 + 4*1/8 + 8*1/16 .... = 0 + 1/2 + 1/2 + 1/2 ...

      En 1 millón de veces habría:
      500 000 ... 0
      250 000 ... 2
      125 000 ... 4
      062 500 ... 8
      031 250 ... 16
      15 625 ... 32
      7 812
      3 906
      1 953
      976
      488
      244
      122
      61
      30
      15
      7
      3
      1

      Al hacer la media: 0 + 1/2 + 1/2 + ... = 18/2 = 9

      (como ves, unas veces te sale 8, otras 10 ... en media más o menos 9)

      Si lo hubieras hecho bien sería:
      1 + 1 + 1 .... (19 veces) = 19

      (te saldrá unas veces 16, otras 23 ... en media 19)


      Si en lugar de 1 millón de veces lo haces 1000 millones la media te saldrá del orden de 29 ... porque 2^10 es 1024 (aproximadamente 1000) ... así que multiplicar por 1000 es avanzar 10 en el exponente del 2 y, por tanto, en la media. Al ser 1024 y no 1000 por eso me salió 9 en lugar de 10, 19 en lugar de 20 y 29 en lugar de 30 ... pero las medias 10, 20, 30 serían en realidad más exactas.

      Nota1: es posible que en tus ensayos con un millón de veces te salga uno con una media anormalmente alta... podría salir 37, por ejemplo,... sería muy muy muy raro, sí, pero podría ocurrir. (* ver nota siguiente)

      Nota2: la aleatoriedad que dan los algoritmos no es real, son algoritmos pseudoaleatorios... así que es posible que nunca nunca nunca te saliesen por ejemplo 21 caras seguidas (2^20 son ) en tu algoritmo, cosa que en la realidad sí puede ocurrir. Esta nota sería contradictoria con la anterior... es decir, en teoría te podría salir una media muy anormalmente alta pero dada la pseudoaletoriedad no te saldrá NUNCA. Lo cual, evidentemente desvirtúa el ensayo teórico del que estamos hablando... el que haces con el ordenador NUNCA te dará premios muy muy altos y por tanto nunca tenderá a infinito la media en los ensayos por ordenador.
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