Este juego tiene ganancia esperada infinita. ¿Cuánto pagarías por jugar?

  1. #13   #12 Te agradecería que no me llamaras cabezón, gracias.

    Respecto al tema, te comento que no me encierro en nada, simplemente realizo el cálculo de la esperanza de la ganancia. Si yo quiero saber qué ganancia espero obtener, tendré que calcular la esperanza de la ganancia, ¿no? Pues eso.

    Tienes una esperanza matemática de menos de 0,01 de conseguir 64 euros

    Tienes una esperanza matemática del 0,25 de conseguir 4.

    Tienes una esperanza del 0,5 de conseguir 2.


    Eso no es "esperanza matemática", sino probabilidad. Estás confundiendo términos.

    Te recomiendo que vuelvas a leer mi artículo y te fijes en la definición de esperanza (o que preguntes o la busques en otro sitio si no la entiendes) y vuelvas a analizar todo esto.

    Saludos.
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    1. #17   #16 No, la suma tiende a uno por definición (nos ha jodido el Capitaine Obvious), pero el valor tiende a cero.

      ¿La suma de qué? ¿El valor de qué?

      Y si le llamo esperanza a la probabilidad tú ya deberías ver por dónde voy

      Derecho al desastre xD
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       *   capitaineAdHoc capitaineAdHoc
    2. #39   #16 Si yo ya estudié estadística, hace veinte años, pero también mates, y cuando llegas a una indeterminación, te has de buscar la vida (L'Hopital, mierdecilias de esas cuando un algoritmo te sale 0/0 o infinito/0)
      Que una suma sea infinito es, si acaso, una divergencia, no una indeterminación y por lo tanto no ha lugar aplicar ningún L'Hôpital ni nada. No hay ningún problema con la suma: infinita veces uno es infinito. Es relativamente intuitivo y creo que #gaussianos te lo ha explicado todo bastante bien.
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    3. #44   #16 Empecemos con que aquí lo que hay es una suma de términos que son a su vez producto de un número cada vez más grande con un número cada vez más pequeño:

      S = M1·m1 + M2·m2 + M3·m3 + ... (M representa el número grande, m el pequeño y S la suma)

      Es decir, los términos Mi·mi tienen como límite ∞·0, y ahí hay que saber qué hacer con ellos, hasta ahí de acuerdo.

      Por ejemplo, si los Mi se comportasen como una progresión aritmética (1, 2, 3, 4, 5...) y los mi como una progresión geométrica (½, ¼, ⅛...) se vería que los productos sucesivos Mi·mi tienden a 0. (También se vería que la suma es finita, por cierto.)

      Por el contrario, si los Mi tomasen los valores 1, 2, 4, 8... mi y los mi creciesen mucho más lentamente (por ejemplo, si fueran fracciones cuyos numeradores son 1 y cuyos denominadores siguen una progresión aritmética: 1, ½, ⅓, ¼...), estaría claro que los productos sucesivos Mi·mi tienden a infinito (y por tanto que la suma es infinita).

      Ahora vamos al grano.

      En este caso, los Mi siguen una progresión geométrica de razón 2: M1=2, M2=4, M3=8, M4=16, ..., Mi=2i para cualquier índice natural i (con "natural" me refiero a "perteneciente al conjunto de los números naturales", es decir, 1, 2, 3, 4...). Los Mi representan el dinero ganado si la primera cruz sale en la tirada número i.

      Los mi también siguen una progresión geométrica de razón ½: m1=½, m2=¼, m3=⅛, m4=1/16, ..., mi=1/2i, que es igual a 2-i. Los mi representan la probabilidad de que la primera cruz salga en la tirada número i.

      La esperanza es igual a la suma de los sucesivos productos de cada una de las ganancias posibles (los Mi) por la probabilidad de obtener esas ganancias (los mi):

      S = M1·m1 + M2·m2 + M3·m3 + ...

      En este caso, hay infinitos términos: la primera cruz puede salir en la primera tirada, en la segunda, en la 1564ª, etc. No hay límite teórico incluso aunque las sucesivas probabilidades se acerquen más y más a cero.

      ¿Cuánto vale esa suma?

      Si el término general para los Mi es 2i y el término general para los mi es 2-i, el término general para Mi·mi es 2i · 2-i = 2i-i = 20 = 1.

      Como la esperanza es una suma de infinitos términos de tipo Mi·mi, es una suma de infinitos unos, y por tanto no está acotada (es infinita).

      Vamos, que Gaussianos tiene razón.
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       *   sabbut sabbut
  1. #25   #13 #20 #21 Pero no hace falta hacerse la picha un lio para calcular lo que estaria dispuesto a pagar! ¿¿¿¿Tantas matematicas para que???? Logica!!! Yo estaria dispuesto a jugar 1 centimo, la cantidad maxima para que si al ganar la primera tirada y acierto, gane dinero, y la misma cantidad para que si perdiese, me hiciese perder lo minimo posible.

    No es la apuesta mas etica o justa para el beneficio del que te hace el juego, pero como esa incognita no esta en la ecuacion...

    Eso si, independientemente de quien lleve la razon en este juego matematico (Hay que ver la pasion que tienen los matematicos por desperdiciar años de su vida en formulas inutiles en el dia a dia... xD ) es que las formas de hayunamoscaenmisopa no son para nada las correctas, independientemente de que lleve razon o no.
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    1. #33   #25 Pongamos que hay una "banca" que ofrece jugar a este juego al mejor postor. Si tu ofreces 1 centimo, viene otro que ofrece 2 y te quedas sin jugar y por rácano pierdes la posibilidad de hacerte con un montón de pasta. La gracia está es si se ofreciera una partida de estas en una subasta de matemáticos con fondos ilimitados ( xD )la puja no terminaría nunca porque siempre valdría la pena ofrecer algo más.

      Hay que ver la pasion que tienen los matematicos por desperdiciar años de su vida en formulas inutiles en el dia a dia...

      Bueno, es que hay depravados a los que les gusta el tema como un fin en sí mismo, no por la utilidad que pueda tener en el día a día; aunque de hecho muchas veces sí la tenga. ;)
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