#10#1 No es cierta y falsa a la vez, es independiente de la teoria de conjuntos que estudiaban.
Se podria estudiar una teoria de conjuntos en la que la hipotesis fuese cierta, y otra en la que la hipotesis fuese falsa (bastaria anadirlo como axioma, si no me equivoco, es decir, como punto de partida).
#22#20 Ehm, no sé la respuesta a tu última pregunta. Con respecto a la primera, es una forma diferente de decir lo comentado en #10, pero creo que esa forma es un poco desorientadora... de esa manera puede uno contárselo a los demás y que nadie entienda nada.
Las cosas no son ciertas y falsas a la vez. Si tus axiomas implican que una afirmación es cierta y falsa a la vez, entonces son contradictorios y no sirven. Si tus axiomas no permiten deducir la veracidad o falsedad de una afirmación, entonces "son incompletos", sí, pero eso no significa que la afirmación sea cierta y falsa a la vez, si no que tus axiomas no tienen nada que ver con dicha afirmación.
Por ejemplo, en mi "teoría de splorks", yo parto de:
-Todas los splorks son cúbicos.
Ahora puede venir cualquiera y decirme:
-"Eso significa que todos los splorks son verdes".
Entonces yo voy a mi teoría y compruebo si hay algún problema en decir:
-Todas los splorks son cúbicos.
-Todas los splorks "son verdes".
No, no hay ninguna contradicción.
Luego compruebo si hay algún problema en decir:
-Todas los splorks son cúbicos.
-Todas los splorks "no son verdes".
No, tampoco hay ningún problema...
Y eso no implica que sea cierto y falso a la vez, eso significa que puedo construir una teoría en la que sea cierto y otra en la que sea falso, pero no una teoría en la que sea cierto y falso...
Si estoy equivocado, que alguien me corrija por favor! xkcd.com/386/
Se podria estudiar una teoria de conjuntos en la que la hipotesis fuese cierta, y otra en la que la hipotesis fuese falsa (bastaria anadirlo como axioma, si no me equivoco, es decir, como punto de partida).
Disculpad por la falta de comas y de ~!