La hipótesis del continuo: del susto de Cantor a la prueba de Cohen

  1. #10   #1 No es cierta y falsa a la vez, es independiente de la teoria de conjuntos que estudiaban.
    Se podria estudiar una teoria de conjuntos en la que la hipotesis fuese cierta, y otra en la que la hipotesis fuese falsa (bastaria anadirlo como axioma, si no me equivoco, es decir, como punto de partida).

    Disculpad por la falta de comas y de ~!
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  1. #20   #10 o sea que sí, que es cierta y es falsa, dependiendo de la construcción matemática que se haga.

    ¿ verdad ?

    Consecuencia del primer teorema de Gödel: si un sistema (aritmético, recursivo) es consistente, entonces es incompleto.

    En un sistema aritmético tenemos card(N) y card(P(N)) y que exista un cardinal entre ambos es indecible, en el sentido de Gödel, ¿ no es eso ?
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    1. #22   #20 Ehm, no sé la respuesta a tu última pregunta. Con respecto a la primera, es una forma diferente de decir lo comentado en #10, pero creo que esa forma es un poco desorientadora... de esa manera puede uno contárselo a los demás y que nadie entienda nada.
      Las cosas no son ciertas y falsas a la vez. Si tus axiomas implican que una afirmación es cierta y falsa a la vez, entonces son contradictorios y no sirven. Si tus axiomas no permiten deducir la veracidad o falsedad de una afirmación, entonces "son incompletos", sí, pero eso no significa que la afirmación sea cierta y falsa a la vez, si no que tus axiomas no tienen nada que ver con dicha afirmación.
      Por ejemplo, en mi "teoría de splorks", yo parto de:
      -Todas los splorks son cúbicos.
      Ahora puede venir cualquiera y decirme:
      -"Eso significa que todos los splorks son verdes".
      Entonces yo voy a mi teoría y compruebo si hay algún problema en decir:
      -Todas los splorks son cúbicos.
      -Todas los splorks "son verdes".
      No, no hay ninguna contradicción.
      Luego compruebo si hay algún problema en decir:
      -Todas los splorks son cúbicos.
      -Todas los splorks "no son verdes".
      No, tampoco hay ningún problema...
      Y eso no implica que sea cierto y falso a la vez, eso significa que puedo construir una teoría en la que sea cierto y otra en la que sea falso, pero no una teoría en la que sea cierto y falso...

      Si estoy equivocado, que alguien me corrija por favor! xkcd.com/386/
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      1. #23   #22 Ok, muy clara tu explicación, gracias.

        No andaba yo muy desencaminado. Me faltó incluir el punto de que es cierta en un sistema y falsa en otro, pudiendo existir ambos.
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