La hipótesis del continuo: del susto de Cantor a la prueba de Cohen

  1. #9   #5 pues bueno, te comento que lo que digo se hace con una técnica que se llama "forcing", que de hecho también sirve para demostrar que la hipótesis del continuo se puede afirmar o negar sin contradicciones. A groso modo digamos que la técnica consiste en tener un modelo, añadir una propiedad y generar con ese modelo y la propiedad algo nuevo.

    Te paso un link sobre el forcing, lo he mirado por encima y parece que entre otras cosas habla de lo de la hipótesis del continuo y de lo que yo he dicho antes. Si no entiendes mucho, no te preocupes, sería lo normal :-D

    www.encyclopediaofmath.org/index.php/Forcing_method

    De hecho esta técnica fue creada precisamente por Cohen.
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  1. #11   #5 he mirado mejor el enlace que he puesto en #9 y ahí no aparece claro lo que digo en #3. He googleado y he encontrado un link mejor:

    en.wikipedia.org/wiki/List_of_forcing_notions#Levy_collapsing

    Ahí se habla de varios tipos de forcings, el link te lleva a los del tipo collapsing. Concretamente lo que se consigue es esto: "These posets will collapse various cardinals, in other words force them to be equal in size to smaller cardinals."

    Por cardinal se refiere "al tamaño de conjuntos" (no voy a entrar en la definición). Por lo que se comenta ahí, se puede hacer que un cardinal (por ejemplo el de los reales) sea igual a otro (por ejemplo el de los naturales). Espero que con esto ya te lo creas un poco más :-D

    Por cierto, te aclaro una cosa, en lo que digo, desde el modelo grande, el conjunto de los números naturales y el de los números reales del modelo pequeño van a tener el mismo tamaño. PERO es que resulta que al hacer la construcción de los números reales en el modelo grande, sale un conjunto mayor al del modelo pequeño, por lo que en el modelo grande, N y R tienen distinto tamaño.

    Espero que si has leído hasta aquí, no te hayas vuelto loco :-D
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    1. #16   #11 Gracias por las referencias, de nuevo. Echaré un ojo con calma, a ver qué saco en claro. :-)

      Por otro lado, sobre esto:

      Por cierto, te aclaro una cosa, en lo que digo, desde el modelo grande, el conjunto de los números naturales y el de los números reales del modelo pequeño van a tener el mismo tamaño. PERO es que resulta que al hacer la construcción de los números reales en el modelo grande, sale un conjunto mayor al del modelo pequeño, por lo que en el modelo grande, N y R tienen distinto tamaño.

      Supongo que con tamaño te sigues refiriendo al cardinal, ¿no? En ese caso, no entiendo este párrafo. N y R ya tienen distinto cardinal en el modelo usual. :-S
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menéame