#57#34 Hombre, a la cosmología puedes llegar desde la física (con bastantes matemáticas, por cierto) o desde las propias matemáticas. Hasta juraría que uno de los problemas de la Cosmología, que comparte con la Teoría de Cuerdas, es la falta de avance de la matemática fundamental en algunos casos. La relación física-matemáticas siempre ha sido así de curiosa. A veces, cosas descubiertas en matemáticas se encontró después su aplicación en física y al revés.
#44Utilizando únicamente las matemáticas se pueden demostrar ciertas propiedades muy interesantes sobre el universo, como la inexistencia de un conjunto total que contenga todos los subconjuntos imaginables.
Vale, sé que me voy a meter en un lío (por no mencionar que ya tengo muy lejano el Análisis Matemático II, la Rel. General y la TCC) pero... ¿tienes algún enlace a mano? Solo por curiosidad intelectual
(agradezco con positivo, por lo menos)
#58#57 Es un tema de cardinalidad. La demostración por reducción al absurdo es muy sencilla:
Supongamos que existe un conjunto universal U que contuviese a cualquier otro conjunto. Sea P(U) el conjunto de las partes de U. Entonces por hipótesis P(U) está contenido en U. Sea c el cardinal de U. Entonces, por definición, el cardinal de P(U) es 2^c, y, por estar P(U) contenido en U, se tiene que 2^c < c, lo cual contradice el Teorema de Cantor.
Como ves, con un repasito de lo básico de teoría de conjuntos y cardinalidad se concluye muy fácilmente. Con métodos analíticos no tengo ni idea de cómo se demostraría.
#59#57 En palabras de alguien que trata de olvidar analisis matematico II:
Imagina que tienes un conjunto que contiene todo lo imaginable. Llamale U. Pues ahora imagina un subconjunto cuyos elementos tengan la propiedad de no pertenecer a U... los puedo imaginar y sin embargo no pertenecen a U o si pertenecieran a U no pertenecerian a los que no pertenecen a U!!
Partiendo de la suposicion de que exista el conjunto de todo lo imginable llegamos a un absurdo: es falso, no existe.
Reduccion al absurdo, que bien hizo por mi salud mental...
#69#66 Por centrar el tema, hablo de estudios formales universitarios. En ciertos planes de estudios de Matemáticas existe la especialidad de Astronomía. La Cosmología no es una carrera. Espera, hablo de los planes de estudios anteriores, no se como será ahora en Bolonia. Lo único (es un decir) que haría falta es entrar en un doctorado para hacer una investigación de cosmología. Supongo que es una posibilidad, porque las matemáticas precisas en relatividad general creo que son la base. En mis tiempos, por ejemplo, la materia en la que se daban se denominaba "física-matemática". Mi comentario #57 era en respuesta a #34 porque entiendo que un cosmólogo, otra cosa no será, pero matemáticas fundamentales debe conocer unas cuantas.
#44 Utilizando únicamente las matemáticas se pueden demostrar ciertas propiedades muy interesantes sobre el universo, como la inexistencia de un conjunto total que contenga todos los subconjuntos imaginables.
Vale, sé que me voy a meter en un lío (por no mencionar que ya tengo muy lejano el Análisis Matemático II, la Rel. General y la TCC) pero... ¿tienes algún enlace a mano? Solo por curiosidad intelectual
(agradezco con positivo, por lo menos)